Persamaan Differensial Pada Matematika Diskrit

Persamaan Differensial Pada Matematika Diskrit

Matematik Diskrit

Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.

Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.

Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu alin.

Persamaan diferensial pada matematika diskrit khususnya adalah Persamaan suatu fungsi matematika yang memiliki satu variabel atau lebih, dimana fungsi tersebut saling berhubungan antara fungsi itu sendiri dan turunannya.

Penerapan persamaan persamaan diferensial

Pada kehidupan sehari-hari dan matematika diskrit

Dalam penerapan persamaan diferensial ini dalam matematika adalah pencarian nilai fungsi turunan untuk memudahkan perhitungan, sedangkan untuk penerapan lain ilmu yang dipengaruhi oleh persamaan diferensial ini ilmu Fisika, misal dalam buku Hukum Newton, Percepatan dan Kecepatan, Perhitungan Radio Nuklir dan masih banyak lagi.

Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut:

1.       Menurut jenis atau tipe : yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.

2.       Menurut orde: orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan. d3y/dx3 adalah orde tiga d2y/dx2adalah orde dua dy/dx adalah orde satu.

3.       Menurut derajat: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. Sebagai contoh: ( d3y/dx3)2 + ( d2y / dx2)5 + y/x2+1 =ex adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua.

Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.

Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan ditentukan maka satu persamaan sudah cukup. Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan. Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi. Persamaan tersebut mempunyai bentuk:

dx/dt = ax – axy

dy/dt= -cy+ °xy

Pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Dan pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan lambang dy/dx.

Sebagai suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x.pada pasal ini kita akan membahas pengertian dy dan dx secara terpisah. Misal: terdapat suatu persamaan y = f(x). Didapat Dy =Dy/Dx.Dx. Jika harga x sangat kecil, maka y menjadi sangat kecil juga.pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y.

Dalam persamaan linier dan tak linier perrsamaan differensial biasa :

F(t; y; y˙; : : : ; y(n)) = 0;

Dikatakan linear jika F adalah linear dalam vareabel-vareabel y; y˙; : : : ; y(n). Definisi serupa juga berlaku untuk persamaan diferensial sebagian. Jadi secara umum persamaan diferensial biasa linear order n diberikan dengan a0(t)y(n) + a1(t)y(n¡1) + : : : + an(t)y = g(t).

Persamaan yang tidak dalam bentuk persamaan merupakan persamaan tak linear.

Persamaan tersebut tak linear karena suku sin µ. Persamaan diferensial : y’’ + 2e ty’+ yy’+ y2 = t4 , Juga tak linear karena suku yy’ dan y2.

Adapun Bentuk umum persamaan Bernouli diberikan dengan

Dy/dx+ P(x)y = Q(x)yn.

Dalam persamaan diferensial eksak, dimana persamaan diferensial itu dapat dipisahkan variabel – variabelnya, dalam hal ini kita mempupunyai:

M(x; y) = M(x); N(x; y) = N(y)